Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm,BC=10cm. Một đường thẳng song song với AB cắt AC,BC tại P và Q.Tính BQ, PQ

Để giải bài toán, đầu tiên ta cần phân tích tam giác vuông \( ABC \) với \( A \) là đỉnh vuông, \( AB = 6 \) cm, \( AC = 8 \) cm và \( BC = 10 \) cm. Ta biết rằng trong tam giác vuông, tỉ lệ giữa các cạnh là một yếu tố quan trọng.

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử \( A(0, 0) \), \( B(6, 0) \) và \( C(0, 8) \).

2. **Suy ra phương trình các đường thẳng**:
- Đường thẳng \( AC \) có phương trình: \( x + \frac{3}{4}y = 8 \) (từ độ dốc của \( AC \)).
- Đường thẳng \( BC \) có phương trình: \( y = -\frac{4}{3}(x - 6) \) (từ độ dốc của \( BC \)).

3. **Cho đường thẳng song song với \( AB \)**:
- Đường thẳng song song với \( AB \) có dạng \( y = k \) (với \( k \) là hằng số dương).

4. **Tìm các giao điểm P và Q**:
- Điểm \( P \) trên \( AC \):
\[
k + \frac{3}{4}y = 8 \implies y = \frac{4}{3}(8 - k) \text{ (tìm được tọa độ P)}
\]
- Điểm \( Q \) trên \( BC \):
\[
k = -\frac{4}{3}(x - 6) \implies x = 6 - \frac{3}{4}k \text{ (tìm được tọa độ Q)}
\]

5. **Tính \( BQ \)**:
- Tính chiều dài \( BQ \):
\[
BQ = \sqrt{(6 - (6 - \frac{3}{4}k))^2 + (0 - k)^2}
\]

6. **Tính \( PQ \)**:
- Tính đoạn thẳng \( PQ \) bằng công thức khoảng cách giữa các điểm \( P \) và \( Q \).

Phép thử chính xác và mô tả cách tính khoảng cách sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( k \). Do đó bạn có thể thay đổi giá trị \( k \) để tính các đoạn thẳng tương ứng.

Đến đây bạn có thể áp dụng các công thức để tính toán chiều dài \( BQ \) và \( PQ \). Nếu bạn cần hỗ trợ về việc tính cụ thể, hãy cho tôi biết giá trị của \( k \) mà bạn muốn sử dụng!