Để chứng minh định lý "Ba đường cao của một giác đồng quy" từ bốn điểm bất kỳ \( A, B, C, D \), ta thực hiện như sau:

1. **Xét các đường cao**: Đầu tiên, hãy xác định ba đường cao từ ba đỉnh của một tam giác (giả sử điểm \( A, B, C \) là ba đỉnh của tam giác và điểm \( D \) là điểm tùy ý).

2. **Sử dụng định nghĩa về đường cao**: Đường cao từ một đỉnh đến cạnh đối diện là đường thẳng vuông góc với cạnh đó. Cụ thể:
- Đường cao từ \( A \) sẽ vuông góc với cạnh \( BC \).
- Đường cao từ \( B \) sẽ vuông góc với cạnh \( CA \).
- Đường cao từ \( C \) sẽ vuông góc với cạnh \( AB \).

3. **Áp dụng định lý lượng giác**: Ta có mối liên hệ giữa các vector. Gọi \( \overrightarrow{DA} \), \( \overrightarrow{DB} \), \( \overrightarrow{DC} \) là các vector từ điểm \( D \) đến các điểm \( A, B, C \). Ta cần chứng minh rằng:
\[
\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DB} \cdot \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{DC} \cdot \overrightarrow{AB} = 0
\]
Phương trình trên thể hiện rằng tổng tích vô hướng của các vector từ điểm \( D \) đến ba đỉnh với các vector hướng đến các cạnh luôn bằng 0, tức là ba đường cao đồng quy.

4. **Kết luận**: Do các vector vuông góc với nhau, nên kết quả này cho thấy ba đường cao sẽ hội tụ tại một điểm duy nhất, tức là tam giác được tạo ra từ ba điểm \( A, B, C \) có ba đường cao đồng quy.

Sau khi thực hiện phân tích và chứng minh, ta đã chứng minh được rằng "Ba đường cao của một tam giác đồng quy".