Để giải bài toán, ta cần xem xét từng phần trong phương trình:

\[
|3x - 2y| + |5z - 7x| + (xy + yz + xz - 500)^{2018} = 0
\]

1. **Phân tích điều kiện**:
- Bởi vì các đại lượng tuyệt đối \(|3x - 2y|\) và \(|5z - 7x|\) luôn lớn hoặc bằng 0, và \((xy + yz + xz - 500)^{2018}\) cũng vậy (vì số mũ là chẵn), nên để phương trình trên bằng 0 tất cả các phần phải bằng 0:
\[
|3x - 2y| = 0, \quad |5z - 7x| = 0, \quad xy + yz + xz - 500 = 0
\]

2. **Giải phương trình từ điều kiện**:
- Từ \(|3x - 2y| = 0\) ta có:
\[
3x - 2y = 0 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x
\]

- Từ \(|5z - 7x| = 0\) ta có:
\[
5z - 7x = 0 \Rightarrow z = \frac{7}{5}x
\]

- Thay \(y\) và \(z\) vào điều kiện thứ ba:
\[
xy + yz + xz - 500 = 0
\]
Thay vào:
\[
x\left(\frac{3}{2}x\right) + \left(\frac{3}{2}x\right)\left(\frac{7}{5}x\right) + x\left(\frac{7}{5}x\right) - 500 = 0
\]
Tính toán:
\[
\frac{3}{2}x^2 + \frac{21}{10}x^2 + \frac{7}{5}x^2 - 500 = 0
\]
Đưa về cùng mẫu:
\[
\frac{15}{10}x^2 + \frac{21}{10}x^2 + \frac{14}{10}x^2 = 500
\]
Tính:
\[
\frac{50}{10}x^2 = 500 \Rightarrow 5x^2 = 500 \Rightarrow x^2 = 100 \Rightarrow x = 10 \text{ hoặc } x = -10
\]

3. **Tính giá trị \(y\) và \(z\)**:
- Nếu \(x = 10\):
\[
y = \frac{3}{2} \cdot 10 = 15, \quad z = \frac{7}{5} \cdot 10 = 14
\]

- Nếu \(x = -10\):
\[
y = \frac{3}{2} \cdot (-10) = -15, \quad z = \frac{7}{5} \cdot (-10) = -14
\]

4. **Tính \(A = (3x - y - z)^{2019}\)**:
- Với \(x = 10, y = 15, z = 14\):
\[
A = (3 \cdot 10 - 15 - 14)^{2019} = (30 - 15 - 14)^{2019} = 1^{2019} = 1
\]

- Với \(x = -10, y = -15, z = -14\):
\[
A = (3 \cdot (-10) - (-15) - (-14))^{2019} = (-30 + 15 + 14)^{2019} = (-1)^{2019} = -1
\]

Do đó, giá trị của biểu thức \(A\) có thể là \(1\) hoặc \(-1\). Tùy thuộc vào giá trị của \(x\).

Kết luận:
\[
\boxed{1} \text{ hoặc } \boxed{-1}
\]