Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần:

1) **Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?**
- Tứ giác AKCM là hình hình thang. Vì:
- AM là đường trung tuyến trong tam giác cân, nên AM // BC.
- K là trung điểm của AC, nên AK = KC.
- Do đó, AKCM có hai cạnh đối diện song song và hai cạnh còn lại bằng nhau.

2) **Chứng minh AKMB là hình bình hành.**
- Để chứng minh AKMB là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng:
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
- Trước tiên, ta có AM = MB vì M là trung điểm của AB.
- Tiếp theo, từ tứ giác AKCM, ta đã biết AC // MB.
- Như vậy, ta có AK // MB và AK = MB, dẫn đến AKMB là hình bình hành.

Tóm lại, thông qua cấu trúc của tam giác cân và các tính chất về trung điểm và đường trung tuyến, ta đã chứng minh hai yêu cầu của bài toán.