Để tính diện tích phần tô đậm của hình vuông ABCD, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính diện tích hình vuông ABCD**:
- Diện tích = cạnh × cạnh = \(4 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 16 \, \text{cm}^2\).

2. **Xác định hình dáng phần tô đậm**:
- Phần tô đậm là hình một hình dạng tương tự như kim cương, được tạo thành bởi các đoạn nối giữa trung điểm của các cạnh của hình vuông.

3. **Tính diện tích hình kim cương**:
- Các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, O, P.
- Diện tích hình kim cương bằng 1/2 diện tích hình vuông:
\[
\text{Diện tích phần tô đậm} = \frac{1}{2} \times \text{Diện tích ABCD} = \frac{1}{2} \times 16 \, \text{cm}^2 = 8 \, \text{cm}^2.
\]

Vậy, diện tích phần tô đậm của hình vuông ABCD là **8 cm²**.