Để tính biểu thức

\[
(\sqrt{8} + 2\sqrt{72} - 3\sqrt{98}) : 2\sqrt{2},
\]

chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Bước 1: Tính các căn bậc hai

1. **Tính \(\sqrt{8}\)**:
\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}.
\]

2. **Tính \(2 \sqrt{72}\)**:
\[
\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \implies 2\sqrt{72} = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}.
\]

3. **Tính \(3\sqrt{98}\)**:
\[
\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \implies 3\sqrt{98} = 3 \cdot 7\sqrt{2} = 21\sqrt{2}.
\]

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức

Thay các giá trị đã tính được vào biểu thức:

\[
(2\sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 21\sqrt{2}) : 2\sqrt{2}.
\]

### Bước 3: Tính phần trong dấu ngoặc

\[
2\sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 21\sqrt{2} = (2 + 12 - 21)\sqrt{2} = -7\sqrt{2}.
\]

### Bước 4: Chia cho \(2\sqrt{2}\)

\[
\frac{-7\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}.
\]

### Bước 5: Rút gọn

Căn bậc hai sẽ được rút gọn:

\[
\frac{-7\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{-7}{2}.
\]

### Kết quả cuối cùng

Kết quả của biểu thức là

\[
-\frac{7}{2}.
\]