Để chứng minh rằng GP // (ABCD), chúng ta cần chứng minh rằng vector GP vuông góc với vector n (vector pháp tuyến của mặt phẳng chứa đáy ABCD).

Gọi H là trung điểm của đoạn SD. Khi đó, từ điều kiện \( SP = 2 \cdot PD \), ta có thể dễ dàng tính được các vector và tọa độ của các điểm tùy thuộc vào cách xác định hệ tọa độ phù hợp.

1. **Xác định tọa độ của các điểm:**
- Giả sử A, B, C, D có tọa độ là \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, b, 0) \) và \( D(0, b, 0) \).
- Tọa độ S sẽ là điểm chóp, có thể là \( S(x_0, y_0, z_0) \).
- Tọa độ G, trọng tâm của tam giác SAB, sẽ được tính theo công thức:
\[
G = \frac{A + B + S}{3} = \left( \frac{0 + a + x_0}{3}, \frac{0 + 0 + y_0}{3}, \frac{0 + 0 + z_0}{3} \right)
\]

2. **Xác định điểm P:**
- Đặt D và S nằm trên trục Z, ta có S và D có tọa độ là \( S(x_0, y_0, z_0) \) và \( D(0, b, 0) \).
- Xác định P nằm trên đoạn SD sao cho \( SP = 2 \cdot PD \). Do đó, Tọa độ P sẽ là một trọng số t của S và D.
- Nếu SP = 2PD thì tỉ lệ chia đoạn sẽ là 2:1. Khi đó tọa độ P sẽ là:
\[
P = \frac{2D + S}{3} = \frac{2(0, b, 0) + (x_0, y_0, z_0)}{3}
= \left( \frac{x_0}{3}, \frac{2b + y_0}{3}, \frac{z_0}{3} \right)
\]

3. **Tính vector GP:**
- Vector GP = P - G.
- Tính toán vector GP:
\[
GP = \left( \frac{x_0}{3} - \frac{0 + a + x_0}{3}, \frac{2b + y_0}{3} - \frac{0 + 0 + y_0}{3}, \frac{z_0}{3} - \frac{0 + 0 + z_0}{3} \right)
= \left( \frac{-a}{3}, \frac{2b}{3}, 0 \right)
\]

4. **Tính vector pháp tuyến n của mặt phẳng (ABCD):**
- Mặt phẳng ABD với 2 vector AB và AD:
\[
AB = (a, 0, 0)
\]
\[
AD = (0, b, 0)
\]
- Pháp tuyến n cho mặt phẳng ABCD là:
\[
n = AB \times AD = (a, 0, 0) \times (0, b, 0) = (0, 0, ab)
\]

5. **Kiểm tra độ song song:**
- Vector GP vuông góc với pháp tuyến n, nghĩa là:
- Tính tích vô hướng: \( GP \cdot n = 0 \), chứng minh được GP // (ABCD).

Vậy ta có thể kết luận rằng GP là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD và do đó \( GP \parallel (ABCD) \). Khi thực hiện đầy đủ các phép toán và tính toán, bạn có thể đi đến kết luận hoàn chỉnh.