Cho đường tròn (O; 10 cm) và dây AB = 16 cm. Đường kính CD cắt dây AD tại I tạo thành góc CIB bằng 45°. Tính IA IB

Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính bán kính OA**: Bán kính của đường tròn là 10 cm, do đó \( OA = OB = 10 \) cm.

2. **Tính độ dài OA và OB**: Dây AB = 16 cm, do đó chúng ta có thể tính khoảng cách từ trung điểm I của AB tới O bằng cách sử dụng định lý Pythagore. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó AM = MB = 8 cm.

3. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OAM:
\[
OM^2 + AM^2 = OA^2
\]
\[
OM^2 + 8^2 = 10^2
\]
\[
OM^2 + 64 = 100
\]
\[
OM^2 = 36 \implies OM = 6 \text{ cm}
\]

4. **Áp dụng góc CIB**: Từ thông tin góc CIB = 45°, chúng ta biết rằng tam giác OIB là tam giác vuông tại I. Chúng ta cũng có \( CI = IA + IB \).

5. **Tính IA và IB**: Gọi \( IA = x \) và \( IB = y \). Vì đoạn CI là đường vuông góc từ O tới AB, và góc CIB = 45°:
\[
tan(45°) = \frac{IB}{IA} \implies \frac{y}{x} = 1 \implies y = x
\]
Suy ra \( IA + IB = x + x = 2x = 16 \) cm.

6. Cuối cùng, giải phương trình:
\[
2x = 16 \implies x = 8 \text{ cm}
\]
Vậy \( IA = 8 \text{ cm} \) và \( IB = 8 \text{ cm} \).

### Kết luận
\[ IA = 8 \text{ cm}, IB = 8 \text{ cm} \]