Bài toán này liên quan đến việc sử dụng tính chất của các vectơ trong không gian hình học. Dưới đây là cách giải cho từng ví dụ:

### Ví dụ 2.1
- Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2.
- Để tìm độ dài của các vectơ, bạn có thể áp dụng công thức quy đổi giữa các vectơ.

1. Đối với vectơ \(\vec{a} = \vec{BA} + \vec{BC} + \vec{BB'}\).
2. Đối với vectơ \(\vec{b} = \vec{CB} - \vec{BA} + \vec{CA}\).

### Ví dụ 2.2
- Cho tứ diện \(ABCD\), ta cần chứng minh:

\[
\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AD} + \vec{BC}
\]

Áp dụng quy tắc cộng vectơ trong không gian, bạn có thể sử dụng các tính chất của tứ diện và hình chiếu để chứng minh.

### Ví dụ 2.3
- Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\), ta cần chứng minh:

\[
\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{GH} + \vec{GB} = 0
\]

Sử dụng tính chất cân bằng của các vectơ trong không gian, bạn chỉ ra rằng tổng của các vectơ tại các đỉnh là bằng 0 khi đi từ một điểm đến các điểm còn lại theo một chu trình khép kín.

### Lưu ý chung
Khi làm bài dạng này, bạn cần chú ý đến hướng và chiều của các vectơ, cũng như các tính chất hình học đặc trưng trong từng trường hợp.