Để phân tích đa thức \( 7x^3y^2 + 14x^2y^3 - 7x^2y^2 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm hệ số chung lớn nhất (HSC) trong các hệ số**:
Các hệ số là 7, 14, và -7. HSC của chúng là 7.

2. **Tìm biến chung lớn nhất (BSC) trong các biến**:
- Với \( x \): có \( x^3, x^2, x^2 \) → BSC là \( x^2 \).
- Với \( y \): có \( y^2, y^3, y^2 \) → BSC là \( y^2 \).

3. **Rút ra HSC và BSC**:
Từ bước 1 và 2, ta có thể rút ra \( 7x^2y^2 \) ra ngoài:

\[
7x^2y^2 \left( \frac{7x^3y^2}{7x^2y^2} + \frac{14x^2y^3}{7x^2y^2} - \frac{7x^2y^2}{7x^2y^2} \right)
\]

Kết quả sau khi rút sẽ là:
\[
7x^2y^2 \left( x y + 2y - 1 \right)
\]

4. **Viết lại**:
Vậy đa thức ban đầu \( 7x^3y^2 + 14x^2y^3 - 7x^2y^2 \) có thể phân tích thành:
\[
7x^2y^2 (xy + 2y - 1)
\]

Như vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
7x^2y^2 (xy + 2y - 1)
\]