Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần của bài toán.

### a. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Đa thức là \( x^2 + 4y^2 + 4xy - 16 \).

Ta có thể nhóm lại như sau:

\[
x^2 + 4xy + 4y^2 - 16 = (x + 2y)^2 - 16
\]

Áp dụng công thức hiệu của bình phương:

\[
= (x + 2y - 4)(x + 2y + 4)
\]

### Kết quả:
\[
x^2 + 4y^2 + 4xy - 16 = (x + 2y - 4)(x + 2y + 4)
\]

### b. Tìm \( x \), biết \( x^2 - 3x - 2(x - 3) \leq 0 \)

Đầu tiên, rút gọn biểu thức:

\[
x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6
\]

Ta có bất phương trình:

\[
x^2 - 5x + 6 \leq 0
\]

Giải phương trình bậc 2 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \):

\[
(x - 2)(x - 3) = 0
\]

Các nghiệm là \( x = 2 \) và \( x = 3 \).

Ta sẽ kiểm tra dấu của đoạn này:

- Với \( x < 2 \): \( x^2 - 5x + 6 > 0 \)
- Với \( 2 \leq x \leq 3 \): \( x^2 - 5x + 6 \leq 0 \)
- Với \( x > 3 \): \( x^2 - 5x + 6 > 0 \)

### Kết quả:
Các giá trị của \( x \) thoả mãn là \( 2 \leq x \leq 3 \).

### c. Tìm các số \( x, y \) thoả mãn đẳng thức:

\[
3x^2 + 3y^2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0
\]

Để tìm nghiệm cho đẳng thức này, ta tiến hành nhóm và tìm giá trị của \( x \) và \( y \). Tuy nhiên, việc giải chi tiết phụ thuộc vào việc phân tích theo các trường hợp cụ thể hoặc sử dụng các phương pháp đại số.

Hãy thử cấu trúc lại đẳng thức:

1. Cố gắng nhóm các số hạng với \( x \) và \( y \).
2. Chuyển nó về dạng chuẩn hơn nếu cần.

Điều này có thể yêu cầu thêm thông tin cụ thể về mối quan hệ giữa \( x \) và \( y \).

### Kết quả:
Không thể đưa ra kết luận cụ thể mà không có thêm thông tin về các điều kiện hoặc phương trình khác. Bạn có thể sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình để tìm ra giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \).