Để tính số đo góc \( BAC \) trong hình vẽ, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và các góc trong bài toán.

Theo giả thiết, \( A, B, C, D \) đều nằm trên một đường tròn, và có \( \angle BDC = 50^\circ \). Từ định lý về góc nội tiếp, góc BAC sẽ bằng một nửa gấp đôi góc BDC:

\[
\angle BAC = \frac{1}{2} \times \angle BDC
\]

Thay giá trị:

\[
\angle BAC = \frac{1}{2} \times 50^\circ = 25^\circ
\]

Vậy, số đo góc \( BAC \) là \( 25^\circ \).