Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Phân tích đa thức thành nhân tử: 2(x - 1)^3 - 2(1 - x) - (1 - x)^2

phân tích đa thức thành nhân tử 2(x-1)³ -2(1-x)-(1-x)²
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
46
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để phân tích đa thức \( 2(x - 1)^3 - 2(1 - x) - (1 - x)^2 \), trước tiên ta có thể thay đổi biểu thức để dễ dàng hơn trong việc giải thích:

Gọi \( y = 1 - x \), khi đó, ta có:
- \( x = 1 - y \)

Thay vào đa thức đã cho:

\[
2(1 - y - 1)^3 - 2y - y^2
\]
\[
= 2(-y)^3 - 2y - y^2
\]
\[
= -2y^3 - 2y - y^2
\]

Chúng ta sẽ xem xét biểu thức này:
\[
-2y^3 - y^2 - 2y
\]

Ta có thể đưa ra yếu tố chung là \(-y\):
\[
-y(2y^2 + y + 2)
\]

Vậy, biểu thức đã trở thành:
\[
-y(2y^2 + y + 2)
\]

Giờ ta cần phân tích tiếp phần trong dấu ngoặc \(2y^2 + y + 2\). Dùng công thức nghiệm bất phương trình bậc hai:
- Tính delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15
\]
Vì delta âm, \(2y^2 + y + 2\) không có nghiệm thực và không thể tách thành nhân tử với các hệ số thực.

Kết hợp lại, chúng ta có:
\[
2(x - 1)^3 - 2(1 - x) - (1 - x)^2 = -(1 - x)(2(1 - x)^2 + (1 - x) + 2)
\]

Với \( (1 - x) \) là nhân tử và phần còn lại có thể viết là \( (2(1 - x)^2 + (1 - x) + 2) \) nhưng không thể tách tiếp.

Kết quả:
\[
2(x - 1)^3 - 2(1 - x) - (1 - x)^2 = -(1 - x)(2(1 - x)^2 + (1 - x) + 2)
\]
1
0
Hưng
28/11/2024 18:21:41
+5đ tặng
2(x-1)³ -2(1-x)-(1-x)²
 (1-x) ( -2(x-1)^2 - 2 - (1-x) )
(1-x) ( -2(x^2 - 2x +1) - 2 - 1 + x)
(1-x) ( -2x^2 + 4x - 2 - 2 - 1 + x) 
(1-x) ( -2x^2 +5x -5) 
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×