Để phân tích đa thức \( 2(x - 1)^3 - 2(1 - x) - (1 - x)^2 \), trước tiên ta có thể thay đổi biểu thức để dễ dàng hơn trong việc giải thích:

Gọi \( y = 1 - x \), khi đó, ta có:
- \( x = 1 - y \)

Thay vào đa thức đã cho:

\[
2(1 - y - 1)^3 - 2y - y^2
\]
\[
= 2(-y)^3 - 2y - y^2
\]
\[
= -2y^3 - 2y - y^2
\]

Chúng ta sẽ xem xét biểu thức này:
\[
-2y^3 - y^2 - 2y
\]

Ta có thể đưa ra yếu tố chung là \(-y\):
\[
-y(2y^2 + y + 2)
\]

Vậy, biểu thức đã trở thành:
\[
-y(2y^2 + y + 2)
\]

Giờ ta cần phân tích tiếp phần trong dấu ngoặc \(2y^2 + y + 2\). Dùng công thức nghiệm bất phương trình bậc hai:
- Tính delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15
\]
Vì delta âm, \(2y^2 + y + 2\) không có nghiệm thực và không thể tách thành nhân tử với các hệ số thực.

Kết hợp lại, chúng ta có:
\[
2(x - 1)^3 - 2(1 - x) - (1 - x)^2 = -(1 - x)(2(1 - x)^2 + (1 - x) + 2)
\]

Với \( (1 - x) \) là nhân tử và phần còn lại có thể viết là \( (2(1 - x)^2 + (1 - x) + 2) \) nhưng không thể tách tiếp.

Kết quả:
\[
2(x - 1)^3 - 2(1 - x) - (1 - x)^2 = -(1 - x)(2(1 - x)^2 + (1 - x) + 2)
\]