Để giải bài toán, ta đặt các góc của tam giác ABC như sau:

- Gọi \( \angle A = x \)
- Gọi \( \angle B = y \)
- Gọi \( \angle C = z \)

Theo đề bài, ta có:

1. \( x - y = 10^\circ \) (1)
2. \( y - z = 10^\circ \) (2)

Ngoài ra, theo tính chất của tam giác, ta có:

\[
x + y + z = 180^\circ \quad (3)
\]

Từ (1), ta có:

\[
x = y + 10^\circ
\]

Từ (2), ta có:

\[
y = z + 10^\circ
\]

Thay \( y \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

\[
x = (z + 10^\circ) + 10^\circ = z + 20^\circ
\]

Bây giờ, ta có ba biểu thức:

- \( x = z + 20^\circ \)
- \( y = z + 10^\circ \)
- \( z = z \)

Thay vào phương trình (3):

\[
(z + 20^\circ) + (z + 10^\circ) + z = 180^\circ
\]

Rút gọn:

\[
3z + 30^\circ = 180^\circ
\]

Giải cho \( z \):

\[
3z = 180^\circ - 30^\circ
\]
\[
3z = 150^\circ
\]
\[
z = 50^\circ
\]

Từ đây, ta có:

\[
y = z + 10^\circ = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ
\]
\[
x = z + 20^\circ = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ
\]

Vậy:

- \( \angle A = 70^\circ \)
- \( \angle B = 60^\circ \)
- \( \angle C = 50^\circ \)

**Kết quả:**

\[
\angle A = 70^\circ, \quad \angle B = 60^\circ, \quad \angle C = 50^\circ
\]