Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu và ghi chú kết luận ở cuối.

### a) Tính độ dài \( AH \).

- Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) với \( \angle B = 60^\circ \).
- Do đó, \( \angle C = 30^\circ \).
- Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông \( ABH \):
\[
\frac{AH}{AB} = \sin 60^\circ
\]
nên
\[
AH = AB \cdot \sin 60^\circ
\]
\( AB \) cần thiết phải biết để tính giá trị cụ thể.

### b) Xác định điểm \( D \) và chứng minh \( AH = AD \).

- Lấy điểm \( D \) trên \( AC \) sao cho \( AD = AH \).
- Gọi \( I \) là trung điểm của \( HD \).
- Chứng minh \( \triangle AHI \sim \triangle ADI \) và \( AI \perp HD \).

### c) Chứng minh các đoạn thẳng song song.

- Ta có \( AI \) cắt cạnh \( HC \) tại điểm \( K \).
- Chứng minh rằng \( AB \parallel KD \).

### d) Lấy điểm \( E \) trên tia đối của \( HA \).

- Lấy điểm \( E \) sao cho \( HE = HA \).
- Chứng minh rằng \( H \) là trung điểm của đoạn \( BK \) và các điểm \( D, K, E \) thẳng hàng.

### Kết luận

Sau khi thực hiện các bước trên và thực hiện chứng minh, ta sẽ ghi tên các kết luận cho từng bước đã thực hiện và đảm bảo rằng các điểm \( D, K, E \) là thẳng hàng như đã chỉ ra trong yêu cầu.

### Hình vẽ

Bạn có thể vẽ hình dựa trên các bước đã mô tả trên để có cái nhìn trực quan hơn về bài toán. Ghi chú lại các điểm, các đoạn thẳng và các tính chất đã chứng minh.

Nếu cần thêm chi tiết nào trong từng phần, hãy cho tôi biết!