Để giải bài toán này, ta cần thực hiện theo hai phần:

### 1. Tính trọng lượng của miếng sắt

Đầu tiên, ta xác định trọng lượng riêng của nước. Theo đề bài, trọng lượng riêng của nước là \(d = 10^3 \, \text{N/m}^3\).

Công thức tính lực đẩy Archimedes, \(F_a\), mà miếng sắt nhận được trong nước:

\[
F_a = V_{thay_the} \cdot d
\]

Với \(V_{thay_the}\) là thể tích phần nước bị thay thế khi miếng sắt được ngâm trong nước. Vì miếng sắt được ngâm trong nước với chiều cao \(h = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m}\) (đổi sang mét):

\[
V_{thay_the} = S \cdot h = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot 0.02 \, \text{m} = 4 \times 10^{-6} \, \text{m}^3
\]

Sau đó, ta tính lực đẩy:

\[
F_a = V_{thay_the} \cdot d = 4 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \cdot 10^3 \, \text{N/m}^3 = 4 \times 10^{-3} \, \text{N}
\]

### 2. Tính trọng lượng của thanh gỗ

Trọng lượng của thanh gỗ, \(W_g\), được tính bằng công thức:

\[
W_g = V_g \cdot \gamma
\]

Thể tích của thanh gỗ:

\[
V_g = S \cdot l = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot 0.2 \, \text{m} = 4 \times 10^{-5} \, \text{m}^3
\]

Tính trọng lượng:

\[
W_g = V_g \cdot \gamma = 4 \times 10^{-5} \, \text{m}^3 \cdot 5 \times 10^3 \, \text{N/m}^3 = 0.2 \, \text{N}
\]

### Xác định thanh gỗ nổi hay chìm

Vì lực đẩy Archimedes \(F_a = 4 \times 10^{-3} \, \text{N} \) nhỏ hơn trọng lượng của thanh gỗ \(W_g = 0.2 \, \text{N}\), nên thanh gỗ sẽ chìm.

### Kết luận

- Trọng lượng của miếng sắt không cần tính cụ thể, nhưng trọng lượng thanh gỗ lớn hơn lực đẩy nên thanh gỗ sẽ chìm trong nước.