Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB lớn hơn AC ) nội tiếp đường tròn (O,R), Gọi D là giáo điểm của tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của đường tròn, Đường thẳng vuông góc với OD tại O cắt tia DA tại E, chứng minh.bốn điểm O,A,D,B cùng thuộc một đường tròn b, EC là tiếp tuyến của đường tròn (O,R) Vẽ cả hình

Để chứng minh hai điều bạn đã nêu, chúng ta sẽ làm từng bước.

### a) Chứng minh bốn điểm O, A, D, B cùng thuộc một đường tròn.

1. **Đóng vai trò của các điểm**:
- Giả sử \( A \) là đỉnh vuông của tam giác vuông \( ABC \), điểm \( O \) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \( ABC \) và điểm \( R \) là bán kính.
- Điểm \( D \) là giao điểm của các tiếp tuyến tại \( A \) và \( B \) của đường tròn.

2. **Tính chất của các đoạn thẳng**:
- \( OA \) là bán kính tại điểm tiếp xúc \( A \) và vuông góc với tiếp tuyến tại \( A \).
- Tương tự, \( OB \) là bán kính tại điểm tiếp xúc của đường tròn.

3. **Góc vuông**:
- Khi \( AD \) là tiếp tuyến tại \( A \), ta có:
\[
\angle OAD = 90^\circ
\]
- Vậy \( \angle OAD + \angle OBA = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

4. **Công thức chứng minh**:
- Theo định lý về các điểm nằm trên một đường tròn, nếu ba điểm A, D, và B đều nằm trên cùng một đường tròn với O là tâm đường tròn thì ta có:
\[
\angle OAD + \angle OBD = 180^\circ,
\]
- Suy ra, bốn điểm \( O, A, D, B \) cùng nằm trên một đường tròn.

### b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O,R).

1. **Tính chất của tiếp tuyến**:
- Từ tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng nếu \( EC \) cắt đường tròn tại điểm \( C \) thì:
\[
OE \perp EC
\]

2. **Đoạn thẳng (OA, OD)**:
- Ta đã chứng minh rằng \( O \) là tâm và \( D \) nằm trên tiếp tuyến \( AB \), đồng nghĩa với việc \( CA \) cũng sẽ tạo thành một góc vuông với \( OC \).

3. **Mối liên hệ góc**:
- Để chứng minh \( EC \) là tiếp tuyến tại \( C \), ta thấy rằng \( OE \) là bán kính và vuông góc với tiếp tuyến tại \( C \).
- Do đó, \( \angle OEC = 90^\circ \).

### Kết luận:
Từ những lý lẽ trên, ta đã chứng minh rằng:
- Bốn điểm \( O, A, D, B \) cùng thuộc một đường tròn.
- Đoạn thẳng \( EC \) là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).

Để hoàn thành bài toán, bạn có thể vẽ hình để trực quan hóa. Vẽ tam giác \( ABC \) với \( A \) là góc vuông và nội tiếp đường tròn \( (O, R) \) với các điểm như mô tả.