Câu 5. (P 1819) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh AB. N là điểm trên cạnh SC sao cho SC = 3 SN. Tìm giao điểm H của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD)

Để tìm giao điểm \( H \) của đường thẳng \( MN \) và mặt phẳng \( (SBD) \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử các điểm được định nghĩa trong không gian 3 chiều:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, b, 0) \)
- \( D(0, b, 0) \)
- \( S(c, d, e) \)

- Điểm \( M \) là trung điểm của \( AB \):
\[
M\left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)
\]

- Điểm \( N \) trên cạnh \( SC \) sao cho \( SC = 3SN \). Ta có thể viết:
\[
N = S + \frac{1}{4}(C - S)
\]
Từ đó tìm tọa độ \( N \).

2. **Viết phương trình đường thẳng \( MN \)**:
- Đoạn thẳng \( MN \) có phương trình dạng:
\[
\vec{MN} = \vec{N} - \vec{M}
\]

3. **Tìm phương trình mặt phẳng \( (SBD) \)**:
- Có thể tính định thức hoặc sử dụng công thức mặt phẳng thông qua ba điểm \( S, B, D \).

4. **Giải hệ phương trình**:
- Tìm giao điểm bằng cách giải hệ phương trình giữa phương trình của đường thẳng \( MN \) và phương trình của mặt phẳng \( (SBD) \).

5. **Từ đó xác định tọa độ giao điểm \( H \)**.

Sau khi thực hiện các bước trên, sẽ có được tọa độ của điểm giao \( H \). Nếu bạn cần hỗ trợ cụ thể hơn hoặc có câu hỏi về từng bước, vui lòng cho biết!