Để chứng minh các mệnh đề trong bài tập về hình vuông ABCD với các điểm F và E như đã đề cập, ta có thể tiến hành như sau:

### a) Chứng minh \( \triangle ABF \cong \triangle ADE \):

1. **Cạnh chung**: Cạnh \( AF \) = \( DE \) (giả thiết).
2. **Cạnh \( AB = AD \)**: Vì ABCD là hình vuông, nên \( AB = AD \).
3. **Cạnh \( BF = AE \)**: Cũng như \( AF = DE \) đã cho.

Theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (CC), ta có:
\[
\triangle ABF \cong \triangle ADE
\]

### b) Chứng minh \( \angle FAE + \angle AFB = 90^\circ \):

1. Tổng các góc trong tam giác \( AFB \): \( \angle FAE + \angle AFB + \angle AFB = 180^\circ \).
2. Gọi \( \angle AFB = x \). Từ \( \triangle AFB \), ta có:
\[
\angle FAE + x + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle FAE + x = 90^\circ
\]

### c) Chứng minh \( AE \perp BF \):

1. Từ mệnh đề b), ta đã chứng minh rằng \( \angle FAE + \angle AFB = 90^\circ \).
2. Do đó, từ định nghĩa, ta có:
\[
AE \perp BF
\]

Vậy ta đã hoàn thành các chứng minh trong bài tập này.