Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng xuyên qua.

### Phần a:

Giả sử \( d \parallel d' \) và \( \hat{A_1} = 45^\circ \).

1. Từ tính chất các góc đồng vị, \( \hat{A_1} \) và \( \hat{A_2} \) là các góc đồng vị=> \( \hat{A_2} = \hat{A_1} = 45^\circ \).

2. Từ góc trên cùng \( \hat{A_2} \), chúng ta có:
- \( \hat{B_3} = 180^\circ - \hat{A_2} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

**Kết quả:**
- \( \hat{A_2} = 45^\circ \)
- \( \hat{B_3} = 135^\circ \)

### Phần b:

Giả sử \( \hat{A_3} = 43^\circ \) và \( \hat{B_1} = 43^\circ \).

1. Tương tự, \( \hat{B_1} \) và \( \hat{B_3} \) là hai góc đồng vị, nên:
- \( \hat{B_3} = \hat{B_1} = 43^\circ \).

2. Với \( \hat{A_3} \):
- \( \hat{A_2} \) (góc cộng đồng vị với \( \hat{A_3} \)) sẽ được tính như sau:
- \( \hat{A_2} = 180^\circ - \hat{A_3} = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ \).

**Giải thích:**
- Hai đường thẳng song song sẽ tạo ra các góc đồng vị và các góc phụ nhau. Do đó, các góc được tính như trên.

**Kết quả:**
- \( \hat{A_2} = 137^\circ \)
- \( \hat{B_3} = 43^\circ \).