Đội sao đỏ của một lớp 6 có ba bạn là An, Bình, Mai. Ngày đầu cả ba đội cùng trực một ngày. Cứ sau 7 ngày An lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần và sau 6 ngày Mai lại trực một lần. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực vào một ngày ở lần tiếp theo? Khi đó mỗi bạn đã trực bao nhiêu lần?

Để tìm số ngày sau khi cả An, Bình và Mai cùng trực một ngày, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các chu kỳ trực của từng bạn.

- An trực mỗi 7 ngày.
- Bình trực mỗi 4 ngày.
- Mai trực mỗi 6 ngày.

**Công thức tính BCNN**:

1. Phân tích các số thành thừa số nguyên tố:
- 7 = 7 (không có thừa số khác)
- 4 = \(2^2\)
- 6 = \(2 \times 3\)

2. Lấy thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
- 2: \(2^2\) từ 4
- 3: \(3^1\) từ 6
- 7: \(7^1\) từ 7

**Tính BCNN**:

\[BCNN = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7\]
\[= 12 \times 7 = 84\]

Vậy sau 84 ngày, cả ba bạn sẽ cùng trực một lần.

**Số lần trực của mỗi bạn**:

- An: \( \frac{84}{7} = 12\) lần
- Bình: \( \frac{84}{4} = 21\) lần
- Mai: \( \frac{84}{6} = 14\) lần

Tóm lại, sau 84 ngày, cả ba bạn sẽ cùng trực và:
- An đã trực 12 lần,
- Bình đã trực 21 lần,
- Mai đã trực 14 lần.