Một hành khách ngồi phía sau tên lửa bắn một viên đạn vào một bia ở đầu mũi tên lửa. Độ dài tên lửa là 60m và vận tốc của viên đạn trong hệ quy chiếu gắn với hành khách là 0,8c. Thời gian bay của viên đạn đối với một quan sát viên mặt đất là bao nhiêu biết rằng vận tốc của tên lửa đối với mặt đất là 0,6c?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng lý thuyết tương đối hẹp của Einstein, đặc biệt là công thức cộng vận tốc.

Giả định rằng hành khách bắn viên đạn về phía trước trong tên lửa. Vận tốc của viên đạn trong hệ quy chiếu gắn với hành khách là \( v' = 0.8c \), và vận tốc của tên lửa đối với mặt đất là \( v = 0.6c \).

### Bước 1: Tính vận tốc của viên đạn trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất

Sử dụng công thức cộng vận tốc trong lý thuyết tương đối:

\[
v_{b} = \frac{v' + v}{1 + \frac{v' \cdot v}{c^2}}
\]

Thay \( v' = 0.8c \) và \( v = 0.6c \):

\[
v_{b} = \frac{0.8c + 0.6c}{1 + \frac{0.8c \cdot 0.6c}{c^2}} = \frac{1.4c}{1 + 0.48} = \frac{1.4c}{1.48} \approx 0.945c
\]

### Bước 2: Tính thời gian bay của viên đạn trong hệ mặt đất

Vì độ dài của tên lửa (tức là chiều dài mà viên đạn phải bay để đến bia) là 60 m, chúng ta sẽ sử dụng công thức:

\[
t = \frac{d}{v_b}
\]

Trong đó:
- \( d = 60 \) m (chiều dài của tên lửa)
- \( v_b \approx 0.945c \)

Biến đổi đơn vị để tính thời gian:
- \( c = 3 \times 10^8 \) m/s, do đó \( v_b \approx 0.945 \times 3 \times 10^8 \approx 2.835 \times 10^8 \) m/s.

Áp dụng vào công thức tính thời gian:

\[
t = \frac{60 \text{ m}}{2.835 \times 10^8 \text{ m/s}} \approx 2.12 \times 10^{-7} \text{ s} = 0.212 \text{ micro giây}
\]

### Kết luận
Thời gian bay của viên đạn đối với một quan sát viên mặt đất là khoảng 0.212 micro giây.