Để giải bài toán trong hình, chúng ta sẽ tiến hành từng bước cho các câu 3 và 4.

### Bài tập 3

a) Tính biểu thức:
\[
2\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-2) + (1 + 2\sqrt{2})^2 - \sqrt{6} = 9
\]
**Bước 1:** Tính từng phần.
- \(2\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-2) = 2\sqrt{6} - 4\sqrt{2}\).
- Tính \((1 + 2\sqrt{2})^2 = 1 + 4\sqrt{2} + 8 = 9 + 4\sqrt{2}\).
- Bây giờ kết hợp lại: \(2\sqrt{6} - 4\sqrt{2} + (9 + 4\sqrt{2}) - \sqrt{6}\).

**Bước 2:** Gộp các hạng tử lại.
\[
(2\sqrt{6} - \sqrt{6}) + (9 + (-4\sqrt{2} + 4\sqrt{2})) = \sqrt{6} + 9
\]

- Ta cần chứng minh \( \sqrt{6} + 9 = 9 \), tức \( \sqrt{6} = 0 \), không đúng.

### Bài tập 4

Để so sánh:
\[
\sqrt{203} + \sqrt{205} \quad \text{với} \quad \sqrt{204}
\]

**Bước 1:** So sánh từng phần.
- Sử dụng định lý \(a + b > c\) nếu \(a, b, c\) cùng lớn hơn 0.

**Bước 2:** Biến đổi:
- Tạo thành: \( \sqrt{203} + \sqrt{205} > 2\sqrt{204}\).
- Lập bình phương cả hai bên.
\[
203 + 205 + 2\sqrt{203 \cdot 205} > 4 \cdot 204
\]
- Thay số vào để kiểm tra: \(408 + 2\sqrt{203 \cdot 205} > 816\).

**Bước 3:** Tính và so sánh:
- Đánh giá gần đúng: \( \sqrt{203} \cdot \sqrt{205} \approx 204\),
- Do đó, \(2\sqrt{204}\) có thể so sánh được chứa cả.

Cuối cùng, có thể kết luận
\[
\sqrt{203} + \sqrt{205} > \sqrt{204}.
\]

Đó là cách làm cho từng bài trong hình đã cho. Hãy thực hiện tính toán này để kiểm chứng. Nếu có vấn đề gì, hành động sửa lại bước tính toán là rất quan trọng.