Một lô hàng gồm 100 sản phẩm trong đó có 94 chính phẩm và 6 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm để kiểm tra. a. Lập bảng phân phối xác suất của số chính phẩm trong 5 sản phẩm được chọn ra

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng quy tắc xác suất để tính toán bảng phân phối xác suất, số chính phẩm trung bình và xác suất có ít nhất một phế phẩm.

### a. Lập bảng phân phối xác suất của số chính phẩm trong 5 sản phẩm được chọn ra

Gọi \( X \) là số chính phẩm trong 5 sản phẩm được chọn. \( X \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 5 (tức là số chính phẩm có thể nằm trong khoảng từ không đến 5). Chúng ta sử dụng phân phối hypergeometric để tính xác suất.

Số lượng chính phẩm = 94 (N1),
Số lượng phế phẩm = 6 (N2),
Tổng số sản phẩm = 100 (N),
Số sản phẩm được chọn = 5 (n).

Công thức xác suất cho phân phối hypergeometric là:

\[
P(X = k) = \frac{{C(N1, k) \cdot C(N2, n - k)}}{{C(N, n)}}
\]

Trong đó:
- \( C(a, b) \) là số cách chọn b phần tử từ a phần tử.
- \( k \) là số chính phẩm chọn được.

Chúng ta tính các xác suất cho các giá trị \( k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 \):

1. **P(X = 0)**: Chọn 0 chính phẩm và 5 phế phẩm:
\[
P(X = 0) = \frac{{C(94, 0) \cdot C(6, 5)}}{{C(100, 5)} = \frac \approx 0.00000796
\]

2. **P(X = 1)**: Chọn 1 chính phẩm và 4 phế phẩm:
\[
P(X = 1) = \frac{{C(94, 1) \cdot C(6, 4)}}{{C(100, 5)}}
= \frac \approx 0.001865
\]

3. **P(X = 2)**: Chọn 2 chính phẩm và 3 phế phẩm:
\[
P(X = 2) = \frac{{C(94, 2) \cdot C(6, 3)}}{{C(100, 5)}}
= \frac \approx 0.1151
\]

4. **P(X = 3)**: Chọn 3 chính phẩm và 2 phế phẩm:
\[
P(X = 3) = \frac{{C(94, 3) \cdot C(6, 2)}}{{C(100, 5)}}
= \frac \approx 0.276301
\]

5. **P(X = 4)**: Chọn 4 chính phẩm và 1 phế phẩm:
\[
P(X = 4) = \frac{{C(94, 4) \cdot C(6, 1)}}{{C(100, 5)}}
= \frac \approx 0.37365
\]

6. **P(X = 5)**: Chọn 5 chính phẩm và 0 phế phẩm:
\[
P(X = 5) = \frac{{C(94, 5) \cdot C(6, 0)}}{{C(100, 5)}}
= \frac \approx 0.497396
\]

**Bảng phân phối xác suất:**
| \( k \) | \( P(X = k) \) |
|---------|-----------------|
| 0 | 0.00000796 |
| 1 | 0.001865 |
| 2 | 0.1151 |
| 3 | 0.276301 |
| 4 | 0.37365 |
| 5 | 0.497396 |

### b. Tính số chính phẩm trung bình từ 5 sản phẩm được chọn ra

Số chính phẩm trung bình \( E(X) \) được tính bằng công thức:

\[
E(X) = n \cdot \frac{N1}{N} = 5 \cdot \frac{94}{100} = 4.7
\]

### c. Xác suất để có ít nhất một phế phẩm từ 5 sản phẩm được chọn ra

Xác suất có ít nhất một phế phẩm равно với \( 1 - \) xác suất không có phế phẩm (tức là tất cả 5 sản phẩm đều là chính phẩm):

\[
P(\text{ít nhất 1 phế phẩm}) = 1 - P(X = 5)
\]

Từ bảng xác suất vừa tính được:

\[
P(X = 5) \approx 0.497396
\]

Do đó:

\[
P(\text{ít nhất 1 phế phẩm}) = 1 - 0.497396 \approx 0.502604
\]

### Kết luận

a. Bảng phân phối xác suất đã lập xong.

b. Số chính phẩm trung bình trong 5 sản phẩm được chọn ra là 4.7.

c. Xác suất để có ít nhất một phế phẩm trong 5 sản phẩm được chọn là khoảng 0.502604.