Dưới đây là các bước rút gọn các biểu thức trong bài toán:

### a)
\[
\frac{2}{5} \cdot \sqrt{75} - 0.5 \cdot \sqrt{48} + \frac{\sqrt{300}}{3} - \sqrt{12}
\]

**Giải:**
1. Tính từng căn:
- \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)
- \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)

2. Thay vào biểu thức:
\[
\frac{2}{5} \cdot 5\sqrt{3} - 0.5 \cdot 4\sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} - 2\sqrt{3}
\]

3. Rút gọn:
\[
2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} - 2\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} - 2\sqrt{3}
\]

4. Chuyển \(-2\sqrt{3}\) sang cùng mẫu:
\[
= \frac{10\sqrt{3}}{3} - \frac{6\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}
\]

### b)
\[
\frac{9 - 2\sqrt{3}}{3\sqrt{6} - 2\sqrt{2}} + \frac{3}{3 + \sqrt{6}}
\]

**Giải:**
1. Tính từng phần:
- Đối với phần 1, nhân và chia cho đồng nhất mẫu.
- Đối với phần 2, nhân và chia cho liên hợp.

### c)
\[
(3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})
\]

**Giải:**
1. Áp dụng công thức khai triển hạng tử.
2. Rút gọn kết quả.

### d)
\[
\sqrt{15 - 6\sqrt{6}} + \sqrt{33 - 12\sqrt{6}}
\]

**Giải:**
1. Rút gọn từng biểu thức bên trong căn bậc hai.

### e)
\[
\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 + 4\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}
\]

**Giải:**
1. Tính và rút gọn cả hai biểu thức.
2. Chia phần tử đi.

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có các biểu thức rút gọn rõ ràng hơn. Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!