Để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau trong đề bài, ta sẽ sử dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng và các hệ thức liên quan đến góc và cạnh.

### a) Chứng minh tam giác DBA = tam giác EAC

1. **Góc:**
- Đầu tiên, ta có AB = AC (điều kiện đề bài).
- Từ đó, sẽ có góc DBA = góc EAC (bởi vì DA // EC - vuông góc).

2. **Cạnh:**
- Ta có DB = EC vì cả DB và EC đều là đường vuông góc từ điểm B xuống AC và từ điểm C xuống AB.

3. **Góc tại đỉnh:**
- Góc ADB = góc AEC = 90 độ (do BD và CE vuông góc với AC và AB).

Kết hợp tất cả các yếu tố trên, ta có:

- DBA = EAC (góc-góc-cạnh)

Do đó, ta có \( \triangle DBA \cong \triangle EAC \).

### b) Chứng minh tam giác EBC = tam giác DCB

1. **Góc:**
- Góc EBC = góc DCB (góc chung với CB).

2. **Cạnh:**
- Ta nhận thấy AB = AC (theo giả thiết) và BD // CE (từ chứng minh a).

3. **Cạnh chung:**
- Cạnh BC là cạnh chung của hai tam giác.

Từ đó, ta có các cặp góc và cạnh tương ứng và nhờ đó:

- EBC = DCB (góc-góc-cạnh) nên \( \triangle EBC \cong \triangle DCB \).

### c) Chứng minh tam giác EAM = tam giác DAM

1. **Góc:**
- Ta thấy rằng góc EAM = góc DAM (Cả hai góc này đều có chung điểm A và trên cùng đường thẳng AM).

2. **Cạnh:**
- EM = DM (vì M là giao điểm của BI và CE, các đoạn EM và DM có độ dài bằng nhau tính từ điểm A, từ tính chất đường vuông góc với hai tiếp tuyến AB và AC).

3. **Góc tại A:**
- Hai góc EAD và DAE cũng là góc vuông (đều vuông góc với cạnh AB hoặc AC).

Từ đó, chúng ta có thể kết luận:

- EAM = DAM (góc-góc-cạnh).

Như vậy, ta có \( \triangle EAM \cong \triangle DAM \).

### Kết luận

Đã chứng minh xong các cặp tam giác:

- \( \triangle DBA \cong \triangle EAC \)
- \( \triangle EBC \cong \triangle DCB \)
- \( \triangle EAM \cong \triangle DAM \)

Như vậy, tính chất tam giác được khẳng định là đúng theo các yêu cầu đã đề ra.