Cho hai đường thẳng (D): y = -x - 4 và (D1): y = 3x + 2. Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một.

### a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

1. **Đường thẳng (D):**
Phương trình: \( y = -x - 4 \)
- Điểm cắt trục Oxy (khi \( x = 0 \)): \( y = -4 \) → điểm (0, -4).
- Điểm cắt trục Ox (khi \( y = 0 \)): \( 0 = -x - 4 \) → \( x = -4 \) → điểm (-4, 0).

2. **Đường thẳng (D1):**
Phương trình: \( y = 3x + 2 \)
- Điểm cắt trục Oxy (khi \( x = 0 \)): \( y = 2 \) → điểm (0, 2).
- Điểm cắt trục Ox (khi \( y = 0 \)): \( 0 = 3x + 2 \) → \( x = -\frac{2}{3} \) → điểm (-2/3, 0).

Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.

### b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1)

Để tìm giao điểm, giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
y = -x - 4 \\
y = 3x + 2
\end{cases}
\]

- Thay \( y \) từ phương trình (D) vào phương trình (D1):

\[
-x - 4 = 3x + 2
\]

- Giải phương trình:

\[
-x - 3x = 2 + 4 \\
-4x = 6 \\
x = -\frac{3}{2}
\]

- Thay \( x \) vào phương trình (D):

\[
y = -(-\frac{3}{2}) - 4 = \frac{3}{2} - 4 = -\frac{5}{2}
\]

Vậy, tọa độ giao điểm A là \((- \frac{3}{2}, - \frac{5}{2})\).

### c) Viết phương trình đường thẳng (D): \( y = ax + b \) (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm \( B(-2; 5) \)

Đường thẳng (D) có hệ số góc \( a = -1 \). Để viết phương trình song song, ta sẽ giữ nguyên hệ số góc này.

Phương trình có dạng:

\[
y = -x + b
\]

Để tìm \( b \), thay tọa độ điểm B vào phương trình:

\[
5 = -(-2) + b \\
5 = 2 + b \\
b = 3
\]

Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là:

\[
y = -x + 3
\]