Để giải phương trình và hệ phương trình đã cho, chúng ta sẽ lần lượt giải từng bài toán.

### Bài 1: Giải phương trình

Phương trình đầu tiên là:

\[
\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{3}{x^2 - 3x} + \frac{1}{x}
\]

**Bước 1**: Thực hiện đơn giản hóa.

Tìm mẫu chung của các biểu thức bên phải:
- Mẫu chung là \(x(x^2 - 3x)\).

**Bước 2**: Đưa phương trình về mẫu chung:
- Nhân cả hai vế với \(x(x - 3)\):

\[
(x + 3)x = 3 + (x^2 - 3x)
\]
\[
x^2 + 3x = 3 + x^2 - 3x
\]
\[
x^2 + 3x - x^2 + 3x - 3 = 0
\]
\[
6x - 3 = 0
\]
\[
x = \frac{1}{2}
\]

### Bài 2: Giải hệ phương trình

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
(x + 1)(y - 1) + 5 = (x - 2)(y + 1) \\
2y(x - 2) - x = 2xy - 3
\end{cases}
\]

**Bước 1**: Giải phương trình thứ nhất.

\[
(x + 1)(y - 1) + 5 = (x - 2)(y + 1)
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:

\[
xy - x + y - 1 + 5 = xy - 2y + x - 2
\]

Côi hợp các thành phần:

\[
- x + y + 4 = -2y + x - 2
\]

Giải phương trình này:

\[
4 + 2 = x + 2y \implies x + 2y = 6 \quad (1)
\]

**Bước 2**: Giải phương trình thứ hai.

\[
2y(x - 2) - x = 2xy - 3
\]

Mở rộng:

\[
2xy - 4y - x = 2xy - 3
\]
\[
-4y + 3 = x
\]

**Bước 3**: Thay vào (1) để tìm giá trị của \(y\):

\[
x = -4y + 3 \implies (-4y + 3) + 2y = 6
\]
\[
-4y + 3 + 2y = 6
\]
\[
-2y = 3 \implies y = -\frac{3}{2}
\]

Thay \(y\) vào (1) để tìm \(x\):

\[
x = -4\left(-\frac{3}{2}\right) + 3 = 6 + 3 = 9
\]

### Kết luận

- **Phương trình (1)** có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\).
- **Hệ phương trình (2)** có nghiệm \( (x, y) = (9, -\frac{3}{2}) \).