Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và đường phân giác.

1. **Chứng minh DE \\ BC:**

Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Theo định nghĩa, \( AM \) là trung tuyến, nên \( AM \) sẽ chia tam giác \( ABC \) thành hai tam giác có diện tích bằng nhau: \( \triangle ABM \) và \( \triangle ACM \).

Khi đó, đường phân giác \( AD \) chia cạnh \( AB \) và \( AC \) theo tỉ lệ của các cạnh còn lại. Tương tự, đường phân giác \( AM \) sẽ cắt \( BC \) tại điểm \( M \) là trung điểm.

Vì vậy, theo định lý đường phân giác, ta có \( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \). Do \( M \) là trung điểm \( BC \), ta có \( MB = MC \).

Suy ra, \( DE \) song song với \( BC \) từ chứng minh tỉ lệ và tính chất song song của các đường thẳng cắt nhau.

2. **Gọi I là giao điểm của DE và AM. C/m I là trung điểm của DE:**

Từ việc \( DE \\ BC \) và \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có thể áp dụng định lý Thales. Theo đó, nếu \( I \) là giao điểm của DE và AM, thì \( I \) sẽ chia \( DE \) thành hai đoạn mà tỉ lệ của chúng sẽ tương ứng với các đoạn mà \( AM \) cắt \( BC \).

Như vậy, \( I \) chính là trung điểm của \( DE \).

Tóm lại, ta đã chứng minh được:
1. DE // BC
2. I là trung điểm của DE.