CHO △ABC có góc A nhọn và AB=AC. Vẽ BD vuông góc AC

Để chứng minh các yêu cầu trong đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a/ Chứng minh △ABD = △ACE và suy ra BE = CD.

**Chứng minh:**

- Trong tam giác \( \triangle ABC \), chúng ta biết \( AB = AC \) (điều kiện cho tam giác đều).
- Theo định nghĩa \( BD \) vuông góc với \( AC \) tại điểm \( D \), và \( CE \) vuông góc với \( AB \) tại điểm \( E \).
- Vì vậy, \( \angle ADB = \angle AEC = 90^\circ \).
- Ta có \( AD = AE \) (do \( AB = AC\) và các cạnh AD, AE đều là đường vuông góc từ A).
- Do đó, ta có điều kiện:
- \( AB = AC \) (giả thuyết).
- \( \angle ADB = \angle AEC \) (đều bằng 90 độ).
- \( AD = AE \) (đường cao từ đỉnh A đến cạnh đáy).

Vì vậy, từ điều kiện trên, ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle ACE \quad (\text{theo tiêu đề 2 cạnh và 1 góc vuông})
\]

Do hai tam giác này bằng nhau, chúng ta có:
\[
BE = CD
\]

### b/ Chứng minh BI = CI và EI = DI.

**Chứng minh:**

1. Từ \( \triangle ABD \cong \triangle ACE \) (đã chứng minh ở phần a):
- Do các cặp đường chéo tương ứng trong hai tam giác này là bằng nhau:
- \( AB = AC \)
- \( AD = AE \)
- \( \angle ADB = \angle AEC \)

2. Từ đó suy ra:
- \( BI = CI \) (tổng độ dài hai cạnh ứng với các cạnh bằng nhau của hai tam giác này)
- \( EI = DI \) (tương tự, do các cạnh còn lại đều bằng nhau trong hai tam giác đã chứng minh).

### c/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.

**Chứng minh:**

1. Ta có \( BD \) vuông góc với \( AC \) và \( CE \) vuông góc với \( AB \), và đã chứng minh rằng \( BI = CI \) và \( EI = DI \).

2. Theo định nghĩa, tia phân giác là một đường thẳng chia một góc thành hai góc bằng nhau.
- Do \( BI = CI \) và \( EI = DI \), các angul của các góc \( \angle AIB \) và \( \angle AIC \) bằng nhau, nghĩa là:
\[
\angle AIB = \angle AIC
\]

Do đó, \( AI \) chính là tia phân giác của góc \( \angle BAC \).

### Kết luận

- Chúng ta đã chứng minh thành công cả ba phần của bài toán như yêu cầu.