Tìm x, y, z:

Để giải hệ phương trình:
\[ -3x = 7y = 21z \]
và
\[ 5x + 10y - 6z = 4, \]
ta bắt đầu từ phương trình đầu tiên.

Từ \(-3x = 7y\) và \(-3x = 21z\), ta có thể biểu diễn \(y\) và \(z\) theo \(x\):

1. Từ \(-3x = 7y\):
\[
y = -\frac{3}{7}x
\]

2. Từ \(-3x = 21z\):
\[
z = -\frac{1}{7}x
\]

Bây giờ, ta thay \(y\) và \(z\) vào phương trình thứ hai:

\[
5x + 10y - 6z = 4
\]

Thay thế giá trị của \(y\) và \(z\):

\[
5x + 10\left(-\frac{3}{7}x\right) - 6\left(-\frac{1}{7}x\right) = 4.
\]

Giải phương trình này:

\[
5x - \frac{30}{7}x + \frac{6}{7}x = 4.
\]

Tính các hạng tử có \(x\):

\[
5x - \frac{30}{7}x + \frac{6}{7}x = 4,
\]
\[
5x - \left(\frac{30}{7} - \frac{6}{7}\right)x = 4,
\]
\[
5x - \frac{24}{7}x = 4.
\]

Biểu diễn \(5x\) với cùng mẫu số:

\[
\frac{35}{7}x - \frac{24}{7}x = 4.
\]
\[
\frac{11}{7}x = 4.
\]

Giải cho \(x\):

\[
x = 4 \cdot \frac{7}{11} = \frac{28}{11}.
\]

Bây giờ ta thay giá trị \(x\) trở lại để tìm \(y\) và \(z\):

\[
y = -\frac{3}{7}\left(\frac{28}{11}\right) = -\frac{84}{77} = -\frac{12}{11},
\]

\[
z = -\frac{1}{7}\left(\frac{28}{11}\right) = -\frac{28}{77} = -\frac{4}{11}.
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = \frac{28}{11}, \quad y = -\frac{12}{11}, \quad z = -\frac{4}{11}.
\]