Để giải quyết bài toán này, ta sẽ làm theo từng yêu cầu cụ thể:

### a) Chứng minh \(AB = AC\):
Dễ dàng nhận thấy từ định nghĩa của đường kính và tính chất của đường tròn. Khi \(H\) là điểm trên cung lớn \(AB\) và \(DA\) là đường kính, ta có:
- Tâm \(O\) của đường tròn là trung điểm của \(DA\).
- Do đó, tam giác \(OHA\) là tam giác vuông tại \(H\), từ đó suy ra rằng \(OA = OB = OC\).
- Vậy \(AB\) và \(AC\) là hai cạnh đối diện của tam giác vuông \(OHA\), do đó \(AB = AC\).

### b) Chứng minh \(DBE = DAE\):
Ta có:
- \(DBE\) và \(DAE\) đều là góc ở cùng một đỉnh \(D\) và có cạnh chung \(DE\).
- Vì \(BE\) và \(AE\) đều là các tia xác định đoạn thẳng \(DA\) vuông góc với đoạn thẳng \(BC\) tại điểm \(H\), nên góc \(DBE\) bằng góc \(DAE\).

### c) Gọi \(F\) là giao của \(CB\) và \(AE\):
- Đặt \(PE = PF\) và \(PD = PH\) sẽ cho ta tỷ lệ giữa các đoạn thẳng.
- Đạo hàm \(CF\) cho gia tốc của một điểm trên trục, điều này dẫn đến việc sử dụng định lí các đoạn thẳng đồng dạng.

### d) Chứng minh \(EF\) là tia phân giác của \(BEC\) và \(CPB\):
- Ta có \(EF\) cắt \(BC\) tại \(F\).
- Theo định lý phân giác, tỷ lệ các đoạn thẳng đối diện bằng nhau:
\[ \frac{CP}{BF} = \frac{CE}{BF}. \]

Và sử dụng tỷ lệ trên sẽ giúp chứng minh rằng \(EF\) là tia phân giác của góc \(BEC\) và \(CPB\).

Nếu bạn cần thêm các bước chi tiết hơn hoặc cần giải thích rõ hơn về một phần nào, hãy cho mình biết!