Để tìm các giá trị \(x\), \(y\), và \(z\) từ hệ phương trình đã cho, trước tiên chúng ta sẽ phân tích lại phương trình đã cho:

Từ đề bài, ta có các phương trình sau:

1) \( y + z - 2x + 1 = 1 \)

2) \( z + x + 1 = y - 1 \)

3) \( x + y - 3z - 2 = 1 \)

4) \( x + y + z - 2x + 1 = 1 \)

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình và sau đó tìm ra các giá trị của \(x\), \(y\), \(z\).

**Phương trình thứ nhất:**
\[
y + z - 2x + 1 = 1 \implies y + z - 2x = 0 \implies y + z = 2x \tag{1}
\]

**Phương trình thứ hai:**
\[
z + x + 1 = y - 1 \implies z + x + 2 = y \tag{2}
\]

**Phương trình thứ ba:**
\[
x + y - 3z - 2 = 1 \implies x + y - 3z = 3 \implies x + y = 3z + 3 \tag{3}
\]

**Phương trình thứ tư:**
\[
x + y + z - 2x + 1 = 1 \implies y + z - x + 1 = 1 \implies y + z - x = 0 \implies y + z = x \tag{4}
\]

Bây giờ chúng ta đã có bốn phương trình:

1. \( y + z = 2x \) (từ phương trình 1)
2. \( y = z + x + 2 \) (từ phương trình 2)
3. \( x + y = 3z + 3 \) (từ phương trình 3)
4. \( y + z = x \) (từ phương trình 4)

Từ phương trình (4), ta có thể thay \(x\) vào phương trình (1):

\[
y + z = 2x \quad \text{(4)} \implies y + z = 2(y + z) \implies x = y + z
\]

Giải các phương trình:

Từ phương trình (4) và (1):

\[
y + z = x
\]
\[
y + z = 2x \implies x + z = 2x \implies x = z
\]

Thay \(x = z\) vào phương trình (4):

\[
y + z = z \implies y = 0
\]

Giờ thay \(y = 0\) vào phương trình (2):

\[
0 = z + x + 2 \implies z + x + 2 = 0 \implies x + z = -2
\]

Vì \(x = z\):

\[
x + x = -2 \implies 2x = -2 \implies x = -1 \implies z = -1
\]

Vì đó, từ \(y = 0\), ta có kết quả:

\[
x = -1, \, y = 0, \, z = -1.
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
(x, y, z) = (-1, 0, -1).
\]