Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, Từ H kẻ Hx vuông góc AB = P, trên Hx lấy điểm D sao cho P là trung điểm của HD. Từ H kẻ Hy vuông góc với AC tại Q và trên Hy lấy điểm E sao cho Q là trung điểm của HE

Giải của bạn khá rõ ràng nhưng cần chút điều chỉnh để trở nên mạch lạc hơn. Dưới đây là phiên bản đã chỉnh sửa:

---

**Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ Hx vuông góc với AB tại P, trên Hx lấy điểm D sao cho P là trung điểm của HD. Từ H kẻ Hy vuông góc với AC tại Q và trên Hy lấy điểm E sao cho Q là trung điểm của HE.**

**a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng:**

- Tứ giác APHQ có:
\( PAQ = APH = HQA = 90^\circ \)
⇒ \( APHQ \) là hình chữ nhật (đặc điểm hình chữ nhật).
Do đó:
+ \( AP = QH \) (tính chất hình chữ nhật).
+ Mà \( QH = QE \) (giả thiết).
⇒ \( AP = QE \) (1).

- + \( PH = AQ \).
+ Mà \( PH = PD \) (giả thiết).
⇒ \( AQ = PD \) (2).

- Lại có \( \angle DPA = \angle AQE = 90^\circ \) (3).

Từ (1), (2) và (3) ⇒ \( △APD = △AQE \) (c.c.g).
Thus, \( D = QAE \) (2 góc bằng nhau).

Ta có:
\( PAD + D = 90^\circ \) (định lý tổng ba góc).
Mà \( D = QAE \) (chứng minh trên).
⇒ \( PAD + QAE = 90^\circ \) (4).

Lại có:
\( A + BAC = 180^\circ \) (khái niệm về góc trong tam giác).

Từ (4) và (5) ⇒ A, D, E thẳng hàng.

---

**b) Xét ∆DHE có:**

- P là trung điểm của HD.
- Q là trung điểm của HE.

⇒ PQ là đường trung bình của ∆DHE (định nghĩa).
⇒ PQ // DE (tính chất đường trung bình).

---

**c) Ta có APHQ là hình chữ nhật (chứng minh từ (a)).**

Nên \( PQ = AH \) (tính chất hình chữ nhật).

---

Hy vọng bản sửa này rõ ràng và cụ thể hơn cho bạn!