Gọi chiều dài của sợi dây thứ hai là \( x \) mét. Theo đề bài, chiều dài của sợi dây thứ nhất sẽ là \( x + 5,4 \) mét.

Sau khi cắt đi 120cm (hay 1,2m) ở mỗi sợi, chiều dài còn lại của sợi thứ nhất sẽ là:
\[
x + 5,4 - 1,2 = x + 4,2 \text{ m}
\]
Chiều dài còn lại của sợi thứ hai sẽ là:
\[
x - 1,2 \text{ m}
\]

Theo điều kiện đề bài, phần còn lại của sợi thứ nhất gấp 4 lần phần còn lại của sợi thứ hai:
\[
x + 4,2 = 4(x - 1,2)
\]

Giải phương trình trên:
\[
x + 4,2 = 4x - 4,8
\]
Chuyển các hạng tử về một phía:
\[
4,2 + 4,8 = 4x - x
\]
\[
9 = 3x
\]
\[
x = 3 \text{ m}
\]

Vậy chiều dài của sợi dây thứ hai là \( 3 \) m, và chiều dài của sợi dây thứ nhất là:
\[
x + 5,4 = 3 + 5,4 = 8,4 \text{ m}
\]

Do đó, chiều dài của hai sợi dây là:
- Sợi dây thứ nhất: \( 8,4 \) m
- Sợi dây thứ hai: \( 3 \) m