Để rút gọn các biểu thức bạn đã đưa ra, ta làm như sau:

### Bài 4:
\[
\frac{1}{2 - \sqrt{5}} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}}
\]

Đầu tiên, ta tính tổng hai phân số này. Để làm điều đó, ta quy về cùng mẫu số:

Mẫu số chung là \((2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 4 - 5 = -1\).
Vì vậy, áp dụng quy tắc nhân chéo:

\[
\frac{(2 + \sqrt{5}) + (2 - \sqrt{5})}{-1} = \frac{4}{-1} = -4
\]

### Bài 7:
\[
6 \cdot \frac{1}{2 - \sqrt{5}} - \frac{24 - 8\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 3} - \frac{16}{\sqrt{5} + 1}
\]

Trước tiên, tính \(\frac{1}{2 - \sqrt{5}}\):
\[
\frac{1}{2 - \sqrt{5}} = \frac{2 + \sqrt{5}}{-1} = -2 - \sqrt{5}
\]
Vậy:
\[
6 \cdot \frac{1}{2 - \sqrt{5}} = 6(-2 - \sqrt{5}) = -12 - 6\sqrt{5}
\]

Tiếp theo, cho phần phức tạp hơn:
\[
\frac{24 - 8\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 3} = -8 \text{ (sau khi giản ước) }.
\]

Sau đó, làm cho tất cả các phần trở thành dạng chung -12 - 6\sqrt{5} + 8 - \frac{16}{\sqrt{5} + 1}. Để tính phần cuối cùng:
\[
-\frac{16}{\sqrt{5}+1} \text{ (thực hiện nhân chéo)} = -16(\sqrt{5}-1)/4 = -4(\sqrt{5}-1) = -4\sqrt{5}+4.
\]

Cuối cùng, thêm tất cả vào:
\[
-12 + 8 + 4 - 6\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = -12 + 0 - 2\sqrt{5}.
\]

Kết quả cuối cùng cho bài 7 là:
\[
-12 - 2\sqrt{5}.
\]

### Tổng kết kết quả:
- Bài 4: \(-4\)
- Bài 7: \(-12 - 2\sqrt{5}\)