Để rút gọn các biểu thức, ta sẽ làm từng biểu thức một.

### Biểu thức (5):
\[
E = \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} - \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}
\]

Để trừ hai phân số này, ta sẽ tìm mẫu số chung:
\[
E = \frac{(2+\sqrt{3})^2 - (2-\sqrt{3})^2}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}
\]

Tính tử số:
- Tính \((2+\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}\)
- Tính \((2-\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}\)

Tử số sẽ là:
\[
(7 + 4\sqrt{3}) - (7 - 4\sqrt{3}) = 8\sqrt{3}
\]

Mẫu số:
\[
(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 4 - 3 = 1
\]

Vậy biểu thức \(E\) trở thành:
\[
E = \frac{8\sqrt{3}}{1} = 8\sqrt{3}
\]

### Biểu thức (6):
\[
F = \frac{4}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{3}-2} + \frac{6}{\sqrt{3}-3}
\]

Từng phân số sẽ được rút gọn bằng cách nhân với liên hợp của mẫu số.

**Phân số đầu tiên:**
\[
\frac{4}{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{4(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{4(\sqrt{3}-1)}{3-1} = 2(\sqrt{3}-1) = 2\sqrt{3} - 2
\]

**Phân số thứ hai:**
\[
\frac{1}{\sqrt{3}-2} \cdot \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2} = \frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)} = \frac{\sqrt{3}+2}{3-4} = -(\sqrt{3}+2) = -\sqrt{3}-2
\]

**Phân số thứ ba:**
\[
\frac{6}{\sqrt{3}-3} \cdot \frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+3} = \frac{6(\sqrt{3}+3)}{(\sqrt{3}-3)(\sqrt{3}+3)} = \frac{6(\sqrt{3}+3)}{3-9} = -\frac{6(\sqrt{3}+3)}{6} = -(\sqrt{3}+3) = -\sqrt{3}-3
\]

Bây giờ cộng tất cả lại:
\[
F = (2\sqrt{3}-2) + (-\sqrt{3}-2) + (-\sqrt{3}-3)
\]
\[
= 2\sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} - 3
\]
\[
= 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 7 = -7
\]

### Kết quả:
- Biểu thức (5): \(8\sqrt{3}\)
- Biểu thức (6): \(-7\)