a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

    b) Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2:So sánh các số sau

    a) 

    b) √10 + √5 + 1 và √35

    c) 

Lời giải:

    a) (3√2)2 = 32.(√2)2 = 9.2 = 18

    (2√3)2 = 22.(√3)2 = 4.3 = 12

    ⇒ (3√2)2 > (2√3)2 ⇒ 3√2 > 2√3

    b) Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

    mà √35 < √36 = 6

    ⇒ √10 + √5 + 1 > √35

    c) Ta có:

    mà √3 < √4 = 2

Bài 1: So sánh các số sau:

    a) 2 và √3             b) 7 và √50

Bài 2:

    a) 2 và 1 + √2             b) 1 và √3 - 1

    c) 3√11 và 12             d) -10 và -2√31

Lời giải:

Bài 1:

    a) 2 > √3             b) 7 < √50

Bài 2:

    a) Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

    ⇒ 2 < 1 + √2

    b) √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1

    ⇒ √3 - 1 < 1

    c) 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12

    ⇒ 3√11 < 12

    d) -2√31 < -2√25 = -10

    ⇒ -2√31 < -10.

Bài 1. So sánh các số sau:

a) 5 và 1+√171+17;

b) √7−2√57-25 và −7+√38-7+38;

c) −8+3(√13−√7)-8+3(13-7) và √−−313--313;

d) −√2022+√2023-2022+2023 và −√2021+√2024-2021+2024;

Bài 2. Tìm giá trị của x, biết:

a) √x+1≥5;x+1≥5;

b) √−x+3<2;-x+3<2;

c) √−2x−3>8-2x-3>8;

d) √3x+1≤7.3x+1≤7.

Bài 3. Tìm giá trị của x, biết:

a) √x+9≤31;x+9≤31;

b) √x−3>2x-3>2;

c) √−2x+3+5<2-2x+3+5<2.