Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các phương trình liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường.

Giả sử quãng đường từ A đến B là \( d \) (km), và vận tốc dự kiến là \( v \) (km/h). Thời gian dự định để đi từ A đến B sẽ là:

\[
t = \frac{d}{v}
\]

1. **Trường hợp tăng vận tốc** (tăng thêm 20 km/h):

Vận tốc mới là \( v + 20 \) km/h. Thời gian sẽ là:

\[
t_1 = \frac{d}{v + 20}
\]

Theo đề bài, thời gian đi sớm hơn \( \frac{1}{3} \) giờ, nên ta có:

\[
t_1 = t - \frac{1}{3}
\]

Như vậy:

\[
\frac{d}{v + 20} = \frac{d}{v} - \frac{1}{3}
\]

2. **Trường hợp giảm vận tốc** (giảm 20 km/h):

Vận tốc mới là \( v - 20 \) km/h. Thời gian sẽ là:

\[
t_2 = \frac{d}{v - 20}
\]

Theo đề bài, thời gian đi muộn hơn \( \frac{1}{2} \) giờ, nên ta có:

\[
t_2 = t + \frac{1}{2}
\]

Như vậy:

\[
\frac{d}{v - 20} = \frac{d}{v} + \frac{1}{2}
\]

3. **Giải hệ phương trình**:

Từ hai phương trình trên, ta có:

\[
\frac{d}{v + 20} = \frac{d}{v} - \frac{1}{3} \quad (1)
\]
\[
\frac{d}{v - 20} = \frac{d}{v} + \frac{1}{2} \quad (2)
\]

**Giải phương trình (1):**

\[
\frac{d}{v + 20} + \frac{1}{3} = \frac{d}{v}
\]

Nhân chéo:

\[
d \cdot v + \frac{d(v + 20)}{3} = d(v + 20)
\]

\[
3d \cdot v + d(v + 20) = 3d(v + 20)
\]

Giải phương trình sẽ dẫn đến một biểu thức liên quan đến \( d \) và \( v \).

**Giải phương trình (2):**

Tương tự, giải phương trình (2) sẽ cho biểu thức tương tự.

Sau khi giải cả hai phương trình, bạn sẽ được hệ phương trình để tìm ra giá trị của \( d \).

4. **Kết quả:**

Cuối cùng, giá trị \( d \) sẽ cho bạn quãng đường A đến B. Hãy thực hiện các bước tính toán chi tiết để tìm ra giá trị cụ thể cho \( d \).