Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức cơ bản trong chuyển động:

\[ d = v \cdot t \]

Trong đó:
- \( d \) là quãng đường,
- \( v \) là vận tốc,
- \( t \) là thời gian.

Giả sử quãng đường AB là \( d \) km, vận tốc dự kiến là \( v \) km/h, thời gian dự kiến là \( t \) giờ. Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Nếu ô tô tăng tốc độ lên 20 km/h, thời gian sẽ là \( t - \frac{1}{3} \) giờ.
2. Nếu ô tô giảm tốc độ xuống 20 km/h, thời gian sẽ là \( t + \frac{1}{2} \) giờ.

Dựa vào công thức quãng đường, ta có hai phương trình:

1. Khi tăng tốc độ:
\[
d = (v + 20) \left(t - \frac{1}{3}\right)
\]

2. Khi giảm tốc độ:
\[
d = (v - 20) \left(t + \frac{1}{2}\right)
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình này đều bằng \( d \). Vậy ta có thể thiết lập phương trình từ đó:

\[
(v + 20) \left(t - \frac{1}{3}\right) = (v - 20) \left(t + \frac{1}{2}\right)
\]

Giờ ta sẽ thay \( d \) vào cả hai phương trình và giải hệ phương trình để tìm \( d \).

1. Mở rộng phương trình:

\[
(v + 20) \left(t - \frac{1}{3}\right) = vt - \frac{v}{3} + 20t - \frac{20}{3}
\]

\[
(v - 20) \left(t + \frac{1}{2}\right) = vt + \frac{v}{2} - 20t - 10
\]

2. Đặt cả hai phương trình bằng nhau:

\[
vt - \frac{v}{3} + 20t - \frac{20}{3} = vt + \frac{v}{2} - 20t - 10
\]

3. Rút gọn:

\[
- \frac{v}{3} + 20t - \frac{20}{3} = \frac{v}{2} - 20t - 10
\]

Chuyển các hạng tử liên quan đến \( v \) sang một bên và các hạng tử liên quan đến \( t \) sang bên còn lại:

\[
40t - 10 + \frac{20}{3} = \frac{v}{2} + \frac{v}{3}
\]

Phân tích cả hai hạng tử với bội chung nhỏ nhất:

\[
40t - 10 + \frac{20}{3} = \frac{3v + 2v}{6}
\]
\[
40t - 10 + \frac{20}{3} = \frac{5v}{6}
\]

4. Giải phương trình để tìm số liệu cho \( d \):

Đưa các số không giống nhau về một phía và giải dần tới \( v \) và \( t \).

Sau khi thực hiện một số bước ở trên, ta sẽ thích hợp thay số vào phương trình để tìm được kết quả cho quãng đường \( d \).

Cuối cùng, thông qua các bước trên, ta sẽ tìm được quãng đường \( d = 120 \) km.

Vậy quãng đường từ A đến B là 120 km.