Để tính giá trị biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{1}{\sqrt{2 + 2 + \sqrt{3}}} + \frac{1}{\sqrt{2 - 2 - \sqrt{3}}}
\]

Trước hết, đơn giản hóa các biểu thức dưới căn.

1. **Tính biểu thức đầu tiên:**

\[
\sqrt{2 + 2 + \sqrt{3}} = \sqrt{4 + \sqrt{3}}
\]

Khi đó:
\[
\frac{1}{\sqrt{4 + \sqrt{3}}}
\]

2. **Tính biểu thức thứ hai:**

\[
\sqrt{2 - 2 - \sqrt{3}} = \sqrt{0 - \sqrt{3}} = \sqrt{-\sqrt{3}} \quad (\text{không hợp lệ với trường hợp thực})
\]

Phân tích lại trường hợp thứ hai để xem nếu có bất kỳ điểm nào chúng ta có thể tính toán:

Bởi vì \( \sqrt{2 - 2 - \sqrt{3}} \) không hợp lệ, nên toàn bộ biểu thức \( A \) cũng sẽ không xác định trong số thực.

**Kết luận:** Biểu thức \( A \) không có giá trị trong tập số thực.