Cho đường tròn (O) và điểm M thuộc đường tròn. Trên tia Ax, lấy điểm M sao cho MA = 2R. a) Chứng minh tam giác AMC vuông và tính số đo góc AМО. b) Vẽ dây AB vuông góc với MO tại H. Chứng minh HA = HB và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và điểm A thuộc đường tròn. Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường thẳng MK tại điểm K. Chứng minh tam giác MTO cân

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh tam giác AMC vuông và tính số đo góc AMO
1. **Chứng minh AMC vuông**:
- Điểm $A$ thuộc đường tròn với tâm $O$ và bán kính $R$, do đó $OA = R$.
- $M$ là điểm trên đường tròn và $MA = 2R$.
- Từ tam giác $OMA$, theo định lý Pythagore, ta có:
$$OA^2 + AM^2 = OM^2 \Rightarrow R^2 + (2R)^2 = OM^2 \Rightarrow R^2 + 4R^2 = OM^2 \Rightarrow OM^2 = 5R^2 \Rightarrow OM = R\sqrt{5}$$
- Suy ra tam giác $AMC$ vuông tại $M$.

2. **Tính số đo góc AМО**:
- Do $\angle AMO$ cặn giác, nên:
$$\angle AMO = 90^\circ$$

### b) Vẽ dây AB vuông góc với MO tại H
1. **Chứng minh $HA = HB$**:
- Theo tính chất dây cung và góc vuông, $HA = HB$ do $\angle AHB = 90^\circ$, suy ra $MB$ là tiếp tuyến.

2. **Chứng minh MB là tiếp tuyến**:
- Theo định lý tiếp tuyến, $MB$ là tiếp tuyến với đường tròn $O$ tại điểm $B$.

### c) Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường thẳng MK tại điểm K
1. **Chứng minh tam giác MTO cân**:
- Theo tính chất tam giác vuông:
- Gọi $I$ là hình chiếu của $M$ lên $AO$, do đó $MI \perp AO$.
- Từ $M$ đến đường tròn, $MB$ vuông góc với đường nối $MA$, vì vậy $MO = MB$ và $MT = MB$.

Kết luận, tam giác $MTO$ là tam giác cân với $MT = MO$ và các góc tại $T$ và $O$ bằng nhau.

Hy vọng rằng các bước giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!