Cho đường tròn (O) và điểm M thuộc đường tròn. Trên tia Ax, lấy điểm M sao cho MA = 2R. a) Chứng minh tam giác AMC vuông và tính số đo góc AМО. b) Vẽ dây AB vuông góc với MO tại H. Chứng minh HA = HB và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và điểm A thuộc đường tròn. Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường thẳng MK tại điểm K. Chứng minh tam giác MTO cân

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh tam giác AMC vuông và tính số đo góc AMO
1. **Chứng minh AMC vuông**:
- Điểm \( A \) thuộc đường tròn với tâm \( O \) và bán kính \( R \), do đó \( OA = R \).
- \( M \) là điểm trên đường tròn và \( MA = 2R \).
- Từ tam giác \( OMA \), theo định lý Pythagore, ta có:
\[
OA^2 + AM^2 = OM^2 \Rightarrow R^2 + (2R)^2 = OM^2 \Rightarrow R^2 + 4R^2 = OM^2 \Rightarrow OM^2 = 5R^2 \Rightarrow OM = R\sqrt{5}
\]
- Suy ra tam giác \( AMC \) vuông tại \( M\).

2. **Tính số đo góc AМО**:
- Do \( \angle AMO \) cặn giác, nên:
\[
\angle AMO = 90^\circ
\]

### b) Vẽ dây AB vuông góc với MO tại H
1. **Chứng minh \( HA = HB \)**:
- Theo tính chất dây cung và góc vuông, \( HA = HB \) do \( \angle AHB = 90^\circ \), suy ra \( MB \) là tiếp tuyến.

2. **Chứng minh MB là tiếp tuyến**:
- Theo định lý tiếp tuyến, \( MB \) là tiếp tuyến với đường tròn \( O \) tại điểm \( B \).

### c) Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường thẳng MK tại điểm K
1. **Chứng minh tam giác MTO cân**:
- Theo tính chất tam giác vuông:
- Gọi \( I \) là hình chiếu của \( M \) lên \( AO \), do đó \( MI \perp AO \).
- Từ \( M \) đến đường tròn, \( MB \) vuông góc với đường nối \( MA \), vì vậy \( MO = MB \) và \( MT = MB \).

Kết luận, tam giác \( MTO \) là tam giác cân với \( MT = MO \) và các góc tại \( T \) và \( O \) bằng nhau.

Hy vọng rằng các bước giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!