Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán như sau:

### a) Chứng minh ΔANB = ΔANC

Để chứng minh hai tam giác ΔANB và ΔANC bằng nhau, chúng ta sẽ áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác.

1. **Tam giác cân**: Vì tam giác ABC cân tại A, nên:
- AB = AC

2. **Góc chung**: Trong tam giác ΔANB và ΔANC, góc A là góc chung (∠A).

3. **AH là đường cao**: AH vuông góc với BC (H ∈ BC) nên:
- Góc ANB = Góc ANC = 90 độ

Từ ba yếu tố trên, ta có:

- AB = AC (cạnh tương ứng),
- ∠A (góc tương ứng),
- AN (cạnh chung).

Do đó, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC), ta suy ra:
\[
ΔANB \cong ΔANC
\]

### b) Chứng minh AHDE là tam giác cân

1. **Kẻ HD và HE**:
- Kẻ HD // AB (D ∈ AB)
- Kẻ HE // AC (E ∈ AC)

2. **Xét tam giác AHDE**:
- Ta sẽ chứng minh rằng AD = AE.

3. **Chứng minh AD = AE**:
- Vì kẻ HD // AB và HE // AC, nên:
- Góc AHD = Góc A (góc đồng vị).
- Góc AHE = Góc A (góc đồng vị).
- Do ΔANB và ΔANC đồng dạng, nên:
- AD = AE (cạnh tương ứng).

4. **Kết luận**:
- Vậy, từ đường chéo AH và hai cạnh AD, AE bằng nhau, suy ra tam giác AHDE là tam giác cân.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh xong cả hai phần của bài toán.