Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC. Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM

Để chứng minh các kết luận trong bài toán tam giác ABC với AB = AC và M là trung điểm của BC, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Chứng minh: \( \triangle ABM = \triangle ACM \)

- **Giả thuyết:**
- \( AB = AC \) (cho trước)
- \( AM = AM \) (chung)
- \( BM = CM \) (M là trung điểm)

- **Kết luận:**
- Theo tiêu chí của tam giác (cạnh-cạnh-cạnh - C.C.C), ta có:
\[
\triangle ABM \cong \triangle ACM
\]

### b) Chứng minh: \( AM \perp BC \)

Để chứng minh \( AM \perp BC \), ta áp dụng tính chất của tam giác đều hoặc sử dụng định nghĩa của trọng tâm. Do \( AM \) là đường trung tuyến trong tam giác đều \( \triangle ABC \), và trong tam giác đều, đường trung tuyến sẽ vuông góc với đáy.

### c) Chứng minh: \( \triangle EBC = \triangle FCB \)

- **Giả thuyết:**
- \( BE = CF \) (cho trước)

- **Kết luận:**
- \( \triangle EBC \) và \( \triangle FCB \) có chung cạnh \( BC \) và có \( BE = CF \), \( \angle EBC = \angle FCB \) (do cùng phương thẳng đứng).
- Do đó, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (C.G.C), ta có:
\[
\triangle EBC \cong \triangle FCB
\]

### d) Chứng minh: \( EF \parallel BC \)

Từ \( \triangle EBC \) và \( \triangle FCB \) đã chứng minh ở trên với \( \triangle EBC \cong \triangle FCB \), ta có các góc đồng dạng. Từ đó suy ra \( EF \parallel BC \).

Tóm lại, với các bước trên, ta đã chứng minh được các kết luận trong bài tập này.