Một vật chịu tác dụng của ba lực \( \vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3} \) như hình vẽ bên thì nằm cân bằng

Để một vật ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của ba lực \(\vec{F_1}\), \(\vec{F_2}\), \(\vec{F_3}\), tổng hợp của các lực phải bằng không. Ta có:

\[
\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = 0
\]

Biết rằng độ lớn của lực \(\vec{F_3} = 40\sqrt{3} \, \text{N}\) và hướng của nó là hướng xuống dưới, tức là theo phương trục y.

Chúng ta cần tìm độ lớn của lực \(\vec{F_1}\) và \(\vec{F_2}\).

### Bước 1: Phân tích các lực

1. **Lực \(F_3\)**:
- Độ lớn: \( F_3 = 40\sqrt{3} \, \text{N}\)
- Hướng: Theo trục y, nên các thành phần của nó là:
\[
F_{3x} = 0
\]
\[
F_{3y} = -40\sqrt{3}
\]

2. **Lực \(F_1\)**:
- Độ lớn \(F_1\) chưa biết, nhưng hướng nằm theo trục x.

3. **Lực \(F_2\)**:
- Giả sử \(F_2\) hợp với trục x một góc \(120^\circ\). Thành phần của lực này:
\[
F_{2x} = F_2 \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} F_2
\]
\[
F_{2y} = F_2 \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} F_2
\]

### Bước 2: Thiết lập hệ phương trình

Từ điều kiện cân bằng, ta có:

**Phương trình trục x**:
\[
F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0 \quad \Rightarrow \quad F_1 - \frac{1}{2} F_2 = 0
\]

**Phương trình trục y**:
\[
F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 + \frac{\sqrt{3}}{2} F_2 - 40\sqrt{3} = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Từ phương trình trục y, ta tìm được:
\[
\frac{\sqrt{3}}{2} F_2 = 40\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad F_2 = \frac{40\sqrt{3} \times 2}{\sqrt{3}} = 80 \, \text{N}
\]

Thay \(F_2\) vào phương trình trục x:
\[
F_1 - \frac{1}{2} \cdot 80 = 0 \quad \Rightarrow \quad F_1 = 40 \, \text{N}
\]

### Kết luận

- Độ lớn của lực \(F_1 = 40 \, \text{N}\)
- Độ lớn của lực \(F_2 = 80 \, \text{N}\)