Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Tích của hai số là:
\[
xy = 726
\]

2. Nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất \( x \) và tăng thừa số thứ hai \( y \) thêm 7, thì:
\[
x(y + 7) = 880
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = \frac{726}{x}
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
x\left(\frac{726}{x} + 7\right) = 880
\]

Giản ước nghiệm này, ta được:
\[
726 + 7x = 880
\]

Giải phương trình trên, ta có:
\[
7x = 880 - 726
\]
\[
7x = 154
\]
\[
x = \frac{154}{7} = 22
\]

Tiếp theo, thay giá trị của \( x \) vào phương trình đầu tiên để tìm giá trị của \( y \):
\[
y = \frac{726}{22} = 33
\]

Vậy hai số cần tìm là \( x = 22 \) và \( y = 33 \).

**Kiểm tra lại:**

- Tình huống thứ nhất:
\[
22 \times 33 = 726
\]

- Tình huống thứ hai:
Khi tăng \( y \) thêm 7:
\[
22 \times (33 + 7) = 22 \times 40 = 880
\]

Cả hai điều kiện đều thỏa mãn, do đó hai số là \( 22 \) và \( 33 \).