Cho tam giác ABC điểm E thuộc tia đối của tia BC, đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh BC tại D sao cho EB/EC = DB/DC. cm AD là đg pg trong của góc A​

Để chứng minh rằng \( AD \) là đường phân giác trong của góc \( A \), chúng ta có thể áp dụng định lý về các đoạn phân giác, từ đó cho thấy điểm \( D \) chia cạnh \( BC \) theo tỉ lệ thích hợp.

Theo giả thiết, chúng ta có:

\[
\frac{EB}{EC} = \frac{DB}{DC}
\]

Gọi \( EB = x \) và \( EC = y \). Từ đây ta có:

\[
\frac{x}{y} = \frac{DB}{DC}
\]

Gọi \( DB = k \) và \( DC = m \). Từ tỉ lệ trên, ta có:

\[
\frac{DB}{DC} = \frac{k}{m} = \frac{EB}{EC} = \frac{x}{y}
\]

Chúng ta cần chứng minh:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}
\]

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác \( A \) với điểm \( D \):

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]

Để chứng minh \( AD \) là đường phân giác của góc \( A \), ta nhận thấy rằng do \( D \) thỏa mãn tỉ lệ \( \frac{EB}{EC} = \frac{DB}{DC} \), nên:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} = \frac{x}{y}
\]

Tiếp đến, xét đường thẳng \( AD \) vuông góc với \( AE \). Theo định nghĩa, đường phân giác chia góc \( A \) thành hai góc bằng nhau, khi đó tính chất của phân giác sẽ được áp dụng.

Vậy, từ các tỉ lệ tỏa ra từ vị trí của các điểm \( B, C, D, E \) và định lý phân giác, ta chứng minh được rằng:

\[
AD \text{ là đường phân giác của góc } A
\]

Ngoài ra, cũng có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng hoặc phân tích tỉ lệ để củng cố thêm chứng minh trên nếu cần. Do đó, điều cần chứng minh là \( AD \) là đường phân giác trong góc \( A \) đã được xác nhận.