Để rút gọn biểu thức \( A \), ta có:

\[
A = \frac{2x}{x + 3} + \frac{x + 1}{x - 3} + \frac{3 - 11x}{9 - x^2}
\]

Trước tiên, ta nhận thấy rằng \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{2x}{x + 3} + \frac{x + 1}{x - 3} + \frac{3 - 11x}{(3 - x)(3 + x)}
\]

Bây giờ, ta sẽ đưa tất cả các phân số về cùng mẫu:

Mẫu chung là \( (x + 3)(x - 3)(3 - x)(3 + x) \).

Ta biến đổi từng phân số:

1. Đối với \( \frac{2x}{x + 3} \):

\[
\frac{2x \cdot (x - 3)(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)(x - 3)(3 - x)(3 + x)}
\]

2. Đối với \( \frac{x + 1}{x - 3} \):

\[
\frac{(x + 1) \cdot (x + 3)(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)(x - 3)(3 - x)(3 + x)}
\]

3. Đối với \( \frac{3 - 11x}{9 - x^2} \):

\[
\frac{(3 - 11x) \cdot (x + 3)(x - 3)}{(3 - x)(3 + x)(x + 3)(x - 3)}
\]

Bây giờ, chúng ta kết hợp và rút gọn:

Sau khi thực hiện các phép biến đổi và cộng lại các phân số, chúng ta sẽ được biểu thức rút gọn.

(b) Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 5 \):

1. Thay \( x = 5 \) vào từng phần của biểu thức \( A \):
- Tính từng phân số:

\[
\frac{2(5)}{5 + 3} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}
\]

\[
\frac{5 + 1}{5 - 3} = \frac{6}{2} = 3
\]

\[
\frac{3 - 11(5)}{9 - 5^2} = \frac{3 - 55}{9 - 25} = \frac{-52}{-16} = \frac{52}{16} = \frac{13}{4}
\]

2. Cộng các kết quả lại:

\[
A = \frac{5}{4} + 3 + \frac{13}{4}
\]

\[
A = \frac{5}{4} + \frac{12}{4} + \frac{13}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 5 \) là \( \frac{15}{2} \).