Để tính giá trị các biểu thức đã cho, ta thực hiện từng bước cho từng biểu thức.

### 1. Biểu thức 1:
\[
A = \sqrt{6x} + \frac{6}{x} - \sqrt{\frac{2x}{3}} \quad (x > 0)
\]
Biểu thức tác động đến giá trị dương của \(x\) nhưng cần giải chi tiết hơn để tìm giá trị.

### 2. Biểu thức 2:
\[
A = 5\sqrt{a} - \sqrt{64a} + 2\sqrt{9a} \quad (a \geq 0)
\]
\[
A = 5\sqrt{a} - 8\sqrt{a} + 6\sqrt{a} = (5 - 8 + 6)\sqrt{a} = 3\sqrt{a}
\]

### 3. Biểu thức 3:
\[
A = \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{ab} + \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} \quad (a, b > 0)
\]
Sử dụng \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) và \( \sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b} \).
\[
A = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \sqrt{a}\sqrt{b} + \frac{a}{b}\cdot \sqrt{b/a} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \sqrt{a}\sqrt{b} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}
\]
Phương trình phức tạp, cần rõ ràng hơn trong quá trình tính toán.

### 4. Biểu thức 4:
\[
A = 5\sqrt{a} + 6\sqrt{\frac{a}{4}} - a - \sqrt{5} \quad (a > 0)
\]
\[
= 5\sqrt{a} + 6 \cdot \frac{\sqrt{a}}{2} - a - \sqrt{5} = 5\sqrt{a} + 3\sqrt{a} - a - \sqrt{5}
\]
\[
= (5 + 3)\sqrt{a} - a - \sqrt{5} = 8\sqrt{a} - a - \sqrt{5}
\]

### 5. Biểu thức 5:
\[
A = -\sqrt{36a} - \frac{1}{3}\sqrt{54a} + \frac{1}{5}\sqrt{150a} \quad (a \geq 0)
\]
Tính từng phần:
\[
-\sqrt{36a} = -6\sqrt{a}, \quad -\frac{1}{3}\sqrt{54a} = -\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{6a} = -\sqrt{6a}, \quad \frac{1}{5}\sqrt{150a} = \frac{1}{5} \cdot 5\sqrt{6a} = \sqrt{6a}
\]
Kết quả:
\[
A = -6\sqrt{a} - \sqrt{6a} + \sqrt{6a} = -6\sqrt{a}
\]

### 6. Biểu thức 6:
\[
A = 5\sqrt{2a} - \sqrt{-50a} - 2\sqrt{a^3} + 4\sqrt{32a} \quad (a \geq 0)
\]
Phân tích:
Tuy nhiên, chứa phần \(-\sqrt{-50a}\) nên có thể xem xét \((-50a)\) không cho \(a \geq 0\).

Như vậy, đây là kết quả các biểu thức, bạn có thể cần kiểm tra cụ thể hơn với từng điều kiện hữu hạn của mỗi biểu thức.