Trong hình vẽ, ta có ΔMAN và ΔMBN. Để chứng minh rằng ΔMAN = ΔMBN, ta sẽ sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng tam giác.

### Chứng minh ΔMAN = ΔMBN:

1. **Cạnh chung**: AN = BN (cạnh AN và BN đều là cạnh của cạnh MN).
2. **Góc**: Góc MAN = Góc MBN (có cùng được tạo thành bởi đường thẳng MN).
3. **Cạnh**: Cạnh MA = Cạnh MB (do hình thoi, các cạnh đối diện bằng nhau).

Từ đó, ta có 3 yếu tố tương ứng (cạnh – góc – cạnh) cho thấy ΔMAN ≡ ΔMBN.

### Tính độ dài AN:

Để tính độ dài AN, bạn cần thông tin về độ dài các cạnh hoặc góc trong tam giác, áp dụng định lý lượng giác hoặc có thể dùng tính chất của hình thoi.

### Tính MN và gọi MN là tỉ phần so với BNM:

Sử dụng tính chất của tam giác và hình thoi, ta có thể tìm được độ dài MN dựa trên các thông số đã biết trước đó từ tam giác tương ứng.

### Kết luận:

Dựa trên các chứng minh trên, bạn sẽ có thông tin cần thiết để hoàn thành bài toán. Nếu bạn cần hỗ trợ về cụ thể độ dài hay tính toán, xin vui lòng cung cấp thêm thông tin.